內容對照、公式修正與稽核紀錄
Coverage, mathematical corrections and verification

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版本 v1 · 2026-10-07 · 44 張獨立資訊圖表。課程代號 IDL115。此檔記錄發布前的內容與互動稽核；部署狀態請參閱 GitHub Actions。

來源 / Source

使用者指定完整教材，KP1–KP16
Repository source SHA: 06cd5749cf8d9a96bba2deec522629f3e1d41bfa
原始教材未修改。內容依教材重新組織；公式編號為對照索引，修正後式子不一定逐字等同原式。

數學修正 / Mathematical corrections

• KP1、KP2：反向傳播計算梯度，優化器更新權重；非凸 GD 一般只談駐點，不保證局部或全域最優。
  Backprop computes gradients; a generic nonconvex guarantee concerns stationarity.
• KP3：梯度向量的變化量採範數；小梯度可能是鞍點。
  Use a norm for gradient differences; small gradients may occur at saddles.
• KP4：線搜索需先檢查零梯度；最陡方向依範數，圖解採歐氏方向。
  Check stationarity before line search; the steepest direction depends on the norm.
• KP6：δ 已包含激活導數，不重複相乘；先算完梯度，才更新所有參數。
  Delta includes the activation derivative; finish gradients before updating weights.
• KP7、KP8：統一平均損失；保留尾批使用 ceil(n/b)，尾批用實際大小正規化；省略 1/b 會改變步幅。
  Keep mean-loss scaling and use the actual final batch size.
• KP8：方差公式需先定義 n 或 n−1 分母；兩種抽樣的有限母體係數必須一致。
  State the variance convention and finite-population factor.
• KP8、KP9：教材式 (27),(28) 僅保留為來源量級摘要，不能當成一般非凸最優值差定理；新增加權期望梯度平方推導。
  Separate source summaries from an explicitly derived stationarity bound.
• KP9：O(η) 上界不是正的誤差下限；持續噪聲下可有地板，但無噪声时地板为零；不保證路徑永遠困在帶內。
  A noise-floor upper bound is not a universal lower bound.
• KP10、KP11：區分樣本與維度索引；RMSProp、Adam 的二階原始矩採逐維平方，並非整個梯度範數平方或方差。
  Use elementwise raw second moments and consistent indices.
• KP11：Adam 首次更新採 t=1；bias correction 用同一 t；採原始 Adam 的 sqrt(vhat)+ε 慣例。
  Use the completed update count and state epsilon placement.
• KP12、KP13：尖銳極小值是窄谷，不是山峰；線性化擾動只精確解線性近似；暫加擾動後必須移除。
  Sharp minima are valleys; the perturbation solves a linearized inner problem.
• KP14：SWP 用逐元素乘法 ⊙ 保持向量維度；SDS 用每筆損失漲幅；空集合需處理。
  Use an elementwise mask and per-example sensitivity.
• KP14：ASAM 的尺度不變性限於保留模型函數的重縮放與相容算子，不是任意可逆矩陣。
  Restrict invariance to compatible function-preserving rescalings.
• KP15、KP16：n≤cd² 本身不能保證任意資料零損失；P 表示未指定多項式，各處未必相同；訓練成功不等於測試泛化。
  Retain data assumptions and distinguish training from test guarantees.

核對來源 / Primary references

• Kingma & Ba — Adam, Algorithm 1
• Du et al. — ESAM
• Kwon et al. — ASAM
• Soltanolkotabi et al. — Theoretical insights into over-parameterized neural networks（找到原始論文來源，但此輪 PDF 下載未成功；KP15 保留為教材條件摘要，不能替代完整原定理。）

驗證範圍 / Verification

• 44 頁 KaTeX 嚴格編譯成功；公式與字型嵌入 HTML，不依賴 CDN。
• Chrome 實際開啟所有獨立 HTML；逐頁檢查 initial、min、max、step、reset，共 220 個狀態。
• 自動檢查公式右界、區塊交疊、狀態與按鈕、頁尾截切、Canvas 文字包圍盒、JavaScript 例外：全部通過。
• 人工檢視 44 頁初始畫面總覽，以及長公式與代表性滑桿極值頁面；發現問題後修正並重跑。
• 測試 1600×900、1280×720、960×540、640×360、375×700。固定 16:9 整張同比縮放，窄手機畫面文字會較小，建議大視窗閱讀。
• 數值圖是所述玩具模型或速率示意，不是深度網路實驗結果。不是所有頁面都提供真實訓練器。
• ZIP 提供目錄、44 頁與此紀錄；coverage.json 提供逐頁公式對照。
• 此輪尚未進行 GitHub 推送、Actions 或 Pages 部署驗證。

逐 KP 內容清單 / Page mapping